Rechnen Archives - Der kleine Hai https://www.kleiner-hai.de/tag/rechnen/ Immobilien, Finanzen und Freude am sparsamen Leben Thu, 20 Jul 2017 18:54:36 +0000 de hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.1.9 Meine Immobilie Nr. 1 gegen ETFs https://www.kleiner-hai.de/2017/06/meine-immobilie-nr-1-gegen-etfs/ https://www.kleiner-hai.de/2017/06/meine-immobilie-nr-1-gegen-etfs/#comments Mon, 19 Jun 2017 17:14:47 +0000 https://www.kleiner-hai.de/?p=732 Mein erstes Objekt, welches ich hier vor kurzem vorgestellt habe, hat eine Eigenkapitalrendite von 25 Prozent! Das ist kaum zu vergleichen mit den 7 % bis 9 %, die man bei einem langfristigen passiven Börseninvestment auf breit gestreute Indexfonds erwarten weiterlesen...

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Mein erstes Objekt, welches ich hier vor kurzem vorgestellt habe, hat eine Eigenkapitalrendite von 25 Prozent! Das ist kaum zu vergleichen mit den 7 % bis 9 %, die man bei einem langfristigen passiven Börseninvestment auf breit gestreute Indexfonds erwarten kann. Es sei denn natürlich, man vergleicht es!

Eigenkapitalrendite

Die Eigenkapitalrendite ist ein Maß dafür, wie viel Gewinn ein Investment im Vergleich zum eingesetzten Eigenkapital liefert. Die Eigenkapitalrendite ist für mich als Investor besonders wichtig, weil sie mir sagt, wie viel ich für mein eigenes Geld zurück bekomme.

Finanziere ich eine Immobilie für 100.000 € zu 100% und trage nur die Kaufnebenkosten selbst, so investiere ich selbst beispielsweise nur 10.000 €. Wenn ich jetzt nach Abzug aller Kosten inkl. Zinsen (nicht Tilgung1) jährlich 2.500 € Gewinn mache, dann sind das eben 25 % auf mein eigenes Geld.

Würde ich gar nicht tilgen und würden Mieten, Kosten, Zinsen und alles andere gleich bleiben, so würde ich für immer 25 % Eigenkapitalrendite erhalten. Zu beachten ist aber, dass es hierauf keinen Zinseszins gibt, da der Gewinn ja immer vollständig an mich ausgeschüttet wird. Stellt also jemand die Frage, was besser ist: 25 % ohne Zinseszins oder 8 % mit Zinseszins hängt die Antwort immer davon ab, wie lange das Geld angelegt werden soll.

Bevor wir jetzt also genau diesen Vergleich machen, noch kurz eine Anmerkung zur Tilgung. Diese erhöht (bis auf die sich verringernden Zinsen) meinen Gewinn nicht. Dennoch wird durch die Tilgung weniger Gewinn an mich zur freien Verfügung ausgeschüttet, der Eigenkapitaleinsatz steigt also.

Auch wenn es sich für mich nicht so anfühlt, weil ich ja nur einmalig am Anfang Geld aus der Hand gegeben habe, die Tilgung erhöht Stück für Stück mein eingesetztes Eigenkapital. Bei (nahezu) konstantem Gewinn, bedeutet das also eine sinkende Eigenkapitalrendite. Korrekter Weise hätte ich also am Anfang des Artikels schreiben müssen: Mein Objekt hat eine anfängliche Eigenkapitalrendite von 25%.

Vergleich mit der Börse

Wie Stefan (Immobilienanleger) in seinem Kommentar richtig schreibt muss eine Immobilienalage auf Dauer deutlich besser sein als mit ein ETF-Sparplan alla Finanzwesir. Denn nur das rechtfertigt das höhere Risiko.

Da der Vergleich jedoch nicht ganz einfach auf eine einzige Zahl zu reduzieren ist, habe ich für verschiedene Szenarien Plots erstellt.

Gemeinsamkeiten aller Szenarien

Das sind die Grundlagen für alle Plots:

  • Eingesetztes Eigenkapital: 10.685,32 €
    • davon Kosten: 9.245,12 €
      • davon Geldbeschaffungskosten2 vor Vermietung: 1889 €.
        • hiervon wieder von der Steuer 2015 und 2016 erstattet: 685 €
    • davon Kaufpreis3: 1.440,20 €
  • jährlicher Gewinn aus Miete: 2.702 €
  • Alle Angaben sind vor der Steuer. Zumindest am Anfang rechne ich aber mit einer Nullrunde bei den Steuern für die Immobilie.
  • ETFs werden ohne Gebühren oder Steuer gerechnet.

Die Steuererstattung mindert das eingesetzte Eigenkapital wieder. Für den Vergleich bekommen die ETF-Depots daher 10.000 € Startkapital. Die Immobilie startet mit 1.440 €.

Durch die Besonderheit mit der Einmalzahlung von 10.000 € nach 5 Jahren für den Bausparvertrag bekommen beide Konten (Immo und ETF) nach 5 Jahren 10.000 € gutgeschrieben. Bis dahin hat die Immobilie im Jahr 1.200 € freien Cashflow. Für die Rechnung hier, wird dieser für die ersten 5 Jahre mit 7 % verzinst. So als hätte ich ein Depot dafür angelegt. Dies ist nötig, damit der Vergleich fair bleibt. Ansonsten hätte ich für die ersten 5 Jahre Auszahlungen aus dem ETF-Depot machen müssen.

Als letzten Punkt bevor es zu den einzelnen Szenarien geht, sollte angemerkt werden, dass ich hier mit gleichbleibender Tilgung und Zinsen gerechnet habe. Dies ist wegen des Tilgungsaussetzungsdarlehen, was über die Hälfte der Finanzierung ausmacht auch in Ordnung. Beim Annuitätendarlehen würden die Zinskosten zwar sinken, aber andererseits würde auch die Instandhaltungsrücklage deutlich steigen. Beide sich teilweise ausgleichenden Effekte vernachlässige ich im folgenden.

Szenario 1: Konstante Mieteinnahmen

Plot: Renditeentwicklung über die Zeit
Renditeentwicklung bei konstanten Mieteinnahmen

Die ersten vier Jahre braucht die Immobilie, um die hohen Kaufnebenkosten wieder reinzuholen. Danach einige Jahre fast Gleichstand, bevor die Immobilie ab Jahr 10 vom 9%-ETF-Depot abgehängt wird.

Hier scheint klar: Für dieses Geld hätte ich besser ETFs kaufen sollen. Geringeres Risiko bei ähnlicher Performance.

Szenario 2: Die Mieteinnahmen steigen

Ist das Management (=ich) mit dem Ergebnis unzufrieden, muss also weiter gerechnet werden. In Szenario 2 habe ich also auch Mietsteigerungen berücksichtigt. Ich gehe von 2 % pro Jahr aus. Das ist sogar noch ein Tick unter der langfristigen Inflation, sollte daher also eine durchaus faire Annahme sein. Natürlich steigen auch die Kosten mit der Inflation. Ich habe für dieses Beispiel einfach den Gewinn mit 2% pro Jahr erhöht. Das bedeutet, dass ich nicht nur die Bewirtschaftungskosten sondern auch die Zinsen mit 2 % pro Jahr (Achtung: nicht 2 Prozentpunkte) steigen lasse. Das ist natürlich Unsinn, darf aber als weiterer – sicherlich benötigter – Puffer für steigende Instandhaltungskosten herhalten.

Plot: Renditeentwicklung über die Zeit
Renditeentwicklung bei mit der Inflation steigenden Mieteinnahmen

Jetzt hat meine Immobilie ungefähr bei Jahr 10 die Nase am deutlichsten vorne. Wenn ich dann zum Einkaufspreis die Immobilie wieder verkaufen würde, sähe es gar nicht so schlecht aus. Da ich – zumindest nach jetziger Rechtslage – dann steuerfrei verkaufen würde, wäre der Nachsteuervorteil gegenüber den ETFs deutlich vorhanden. Das sollte man allerdings nicht überbewerten, da ich bei den ETFs vielleicht auch viel weniger Anreiz hätte diese zu verkaufen. Schließlich sinkt hier meine Eigenkapitalrendite nicht von Jahr zu Jahr.

Auch in diesem Szenario ist die Immobilie noch viel zu nah an den ETFs um das Risiko wirklich zu rechtfertigen.

Szenario 3: Die Immobilie hat eine Wertentwicklung

Hier ist deutlich zu erkennen, dass ich so genau, wie ich das bisher getan habe, gar nicht hätte rechnen brauchen. Denn die Wertentwicklung „macht alles platt“. Hier kommt der Hebel voll zum tragen. Ich habe in dem folgenden Plot aufgetragen, wie sich eine Wertentwicklung von +/- 1 % pro Jahr niederschlagen würde.

Plot: Renditeentwicklung über die Zeit
Renditeentwicklung unter Einfluss der Wertentwicklung

Sehr schnell ist erkennbar: Der Erfolg des Investments hängt von der Wertentwicklung ab. Das ist nicht gut, da ich diese Wertentwicklung nicht selbst bestimmen kann. Könnte ich die Immobilie aufwerten, wäre das etwas anderes. Bei einem Neubau ist das aber so gut wie ausgeschlossen, so dass ich in diesem Fall dem Markttreiben ausgeliefert bin. Zwei Punkte kommen mir hier aber zu Gute:

  • Durch die Zinsbindung bis zur Kompletttilgung für über die Hälfte des Darlehens werde ich was die Zinsen betrifft nicht so schnell unter Druck geraten zu verkaufen. Ich kann eine Delle im Markt also vermutlich recht schmerzfrei aussitzen.
  • Da mein Darlehen nicht mit der Inflation wächst, ist diese auf meiner Seite. Auch eine nominale Wertsteigerung von + 1 % pro Jahr, wäre bei einer Inflation von 2 % pro Jahr immer noch ein realer Wertverlust von fast 1%. Da bei einem Neubau natürlich von einem realen Wertverlust auszugehen ist, ist es aber trotzdem möglich, dass der Wert nominell wächst, was für mich einen realen Gewinn bedeuten würde.

Auch interessant: Ein nominaler Verlust von 1 % pro Jahr entspricht nach 10 Jahren bei einer Inflation von 2 % einem realen Wertverlust von insgesamt 26 %. Und trotzdem bin ich kaum schlechter als das 7 % ETF-Depot.

Fazit

  • 25 % anfängliche Eigenkapitalrendite ist nicht so toll wie es sich anhört.
  • Ein Neubau vom Bauträger in stabiler Lage definiert seinen Erfolg über die Wertentwicklung – nicht die Mietentwicklung.

Nach dem Schreiben dieses Artikels bin ich überrascht wie wenig korrekte Intuition ich zu Beginn für Zahlen wie anfängliche Eigenkapitalrendite oder jährliche Wertentwicklung der Immobilie hatte.

Wie geht es Euch dabei? Sind die Plots verständlich? Haben Euch diese Plots auch überrascht?

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Bausparvertrag Teil 4: Richtig vergleichen https://www.kleiner-hai.de/2017/03/bausparvertrag-teil-4-richtig-vergleichen/ https://www.kleiner-hai.de/2017/03/bausparvertrag-teil-4-richtig-vergleichen/#comments Mon, 06 Mar 2017 13:49:45 +0000 https://www.kleiner-hai.de/?p=645 Obwohl in den vergangen Teilen dieser Serie bereits angewendet, soll es hier nochmals grundlegend um das Vergleichen von Finanzierungen mit Bausparverträgen gehen. Ziel dieses Artikels ist es, eine Landkarte für das Labyrinth der Finanzierungsvergleiche zu liefern. Wie man Angebote zum weiterlesen...

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Obwohl in den vergangen Teilen dieser Serie bereits angewendet, soll es hier nochmals grundlegend um das Vergleichen von Finanzierungen mit Bausparverträgen gehen. Ziel dieses Artikels ist es, eine Landkarte für das Labyrinth der Finanzierungsvergleiche zu liefern. Wie man Angebote zum Thema Bausparen für die Zukunft (Teil 2) vergleicht, könnte nochmal ein eigener Artikel werden, habe ich aber bisher nicht geplant.

Wer die ersten Teile dieser Serie noch nicht gelesen hat, findet in Teil 1 einen Einstieg in das Thema Bausparen. Wer das Modell Bausparen zur Zinsbindung noch nicht kennt, sollte vor diesem Artikel Teil 3 wenigstens kurz überfliegen.

Vergleichen: Bausparen zur Zinsbindung

Bei der Suche nach der richtigen Finanzierung stellen sich immer wieder zwei Fragen: Ist dieses Angebot gut und ist dieses Angebot das richtige für mich. Denn was nützt mir das beste Angebot für eine 30-jährige Zinsbindung, wenn ich genau weiß, dass ich in einem Jahren schon wieder verkaufen möchte. Leider ist die Sache in der Realität häufig nicht so eindeutig. Wer eine Immobilie langfristig halten möchte, könnte beispielsweise sowohl mit einer 10-jährigen als auch mit einer 30-jährigen Zinsbindung gut fahren. Für den Vergleich zwischen verschiedenen Strategien ist es natürlich wichtig die jeweils besten Angebote miteinander zu vergleichen. Und zwar nicht Schaufensterpreise, sondern Angebote, welche man selbst für seine eigene Immobilie bekommen hat. Bei reinen Annuitätendarlehen ist der Vergleich recht simpel. Bausparverträge machen die Sache aber deutlich komplizierter. Hier gibt es zwei interessante Vergleiche: Zwei verschiedene Bausparmodelle miteinander (Apfel-Apfel) sowie Bausparen mit Annuitätendarlehen (Apfel-Birne).

Apfel-Apfel: Bausparmodelle vergleichen

Wie schon in Teil 3 beschrieben, sollte man Angebote für das Bausparmodell immer als Paket begreifen. Es ist also wenig hilfreich, ein Angebot für einen Bausparvertrag von der einen Bank mit dem einer anderen zu vergleichen, ohne das Tilgungsaussetzungsdarlehen (TA-Darlehen) jeweils mit zu vergleichen. Das gilt sogar für verschiedene Angebote der gleichen Bank. Wenn ich Angebote miteinander vergleiche, mache ich mir eine Tabelle wie die folgende (wenn keine Einheit dann Euro):

Name Summe Mtl. Belast. Zinsen TA-Darl. Zinsen Bauspard. Zinsen gesamt Dauer
Rot 1 167.000 704 17.973 31.784 49.758 26,5 J
Rot 2 167.000 641 14.962 48.216 63.179 31,3 J
Gelb 1 167.000 769 55.416 5.264 60.681 24 J
Gelb 2 167.000 651 55.416 22.266 77.682 31 J

Nicht berücksichtigt sind hier weitere Gebühren wie die Abschlussgebühr und Ähnliches. Im ersten Moment geht es ja auch darum einen Überblick zu bekommen. Danach kann man sich die interessanteren Angebote dann noch im Detail anschauen. Was eigentlich4 unbedingt noch in die Tabelle gehört, ist die monatliche Belastung in der Darlehensphase des Bausparvertrags. Ich habe ein Angebot bekommen (hier nicht mit in der Tabelle), das wirklich spitze aussah, niedrige (Anfangs-)Rate und niedrige Kosten hatte, bei dem dann aber mit Beginn der Rückzahlung des Bauspardarlehens die Rate um fast 200 € gestiegen ist. Die Belastung in der zweiten Phase sollte man also auch in die Tabelle aufnehmen. Noch etwas komplizierter wird die Tabelle dann, wenn man unterschiedlich strukturierte Angebote bekommt, also beispielsweise noch KFW dazu kommt, oder ein kleines „Konsumdarlehen“ um den Hauptteil unter eine bestimmte Beleihungsschwelle zu drücken.

Eigentlich ist die Sache ja nicht so schwer, aber ich habe gemerkt, dass ich ohne diese Tabelle vollständig die Übersicht verliere – nicht so überraschend, wenn man sich einmal überlegt, wie viele Zahlen in der Tabelle stehen.

Interessant ist auch die Preispolitik der Banken. Bei Rot ist das TA-Darlehen extrem viel günstiger, wohingegen Gelb deutlich bessere Bausparkonditionen anbietet. Gelb scheint hier, was die Konditionen angeht weit abgeschlagen zu sein. Mit den Infos aus der Tabelle konnte ich Gelb aber sagen: „Ihr verliert das Rennen beim TA-Darlehen“, habe die Tabelle dazu angehängt und tatsächlich kam von Gelb noch ein Angebot, welches insgesamt deutlich besser war, als die ersten beiden Angebote. Eine solche Vergleichstabelle ist also nicht nur für die eigene Übersicht, sondern auch für Verhandlungen sehr geschickt.

Apfel-Birne: Bausparmodell und Annuitätendarlehen

Der Vergleich von Bausparmodell mit einem Annuitätendarlehen kann mehrere Funktionen erfüllen. Offensichtlich ist die Funktion, ein Bausparmodell-Angebot mit einem Angebot für ein Annuitätendarlehen zu vergleichen.  Hier ist also der „Vergleichszinssatz“ gesucht. Genauso interessant ist aber der Grenzzinssatz für die Risikoanalyse. Für beide Fälle gibt es bereits in Teil 3 ein Beispiel.

Beide Male stellt sich die Frage, wie ein fairer Vergleich aussieht. Idealerweise hätte ich die gleiche Laufzeit, die gleiche monatliche Belastung und natürlich die gleichen Gesamtkosten. Dass das nicht funktioniert, merkt man schnell, wenn man mit den Tilgungsrechnern im Internet spielt. Denkt man einen Moment darüber nach, ist das auch nicht verwunderlich, da beide Formen ja ganz anders funktionieren.

Exkurs: Rechnen mit Annuitätendarlehen

Peinlich berührt habe ich mich schon manches mal dabei erwischt, dass ich zu viele Größen gleichzeitig fixieren wollte. Für alle, die vielleicht manchmal ähnliche Probleme haben, habe ich folgende Tabellen erstellt. Wer das zu trivial findet, scrollt einfach drüber.

In der folgenden Tabelle bedeutet rot gesucht und grün gegeben. Um Missverständnisse zu vermeiden hier noch eine kleine Legende:

  • Zinsen => Zinssatz
  • Tilgung => anfängliche Tilgung  (in Prozent)
  • Rate => monatliche Rate (Zins + Tilgung)
  • Dauer => Laufzeit des Darlehens bis zur Volltilgung
  • Gesamtkosten => Zinsen über die gesamte Laufzeit, ohne weitere Gebühren
  • Grün => Gegeben
  • Rot => Gesucht

Die sind die „langweiligen“ Varianten, bei denen man nur „gerade aus“ rechnen muss:

Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten
Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten
Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten
Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten

Ist die Dauer auch gegeben, habe ich ein paar Freiheiten mehr:

Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten
Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten
Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten
Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten
Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten

Folgende Variante mit gegebener Dauer geht allerdings nicht, da die Fragestellung nicht hinreichend spezifiziert ist (es wäre jede Darlehenshöhe möglich):

Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten

Besonders interessant wird es, wenn Dauer und Gesamtkosten gegeben sind:

Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten
Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten
Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten
Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten

Zurück zum fairen Vergleich

Aus den obigen Tabellen, kann man jetzt die Varianten raus suchen, die einem für den jeweiligen Vergleichszweck besonders interessant erscheinen. Häufig dürften das diese beiden sein:

Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten
Betrag Zinsen Tilgung Rate   Dauer Gesamtkosten

Mit diesen Varianten kann ich die beiden folgenden Fragen beantworten:

  • Wie hoch wäre die monatliche Belastung eines Annuitätendarlehens, dass bei gleicher Dauer die gleichen Kosten verursacht?
  • Wie hoch wären die Gesamtkosten eines Annuitätendarlehens, welches die gleiche monatliche Belastung verursacht?

Für die Berechnung des Grenzzinssatzes, bei dem ich die Frage beantworte, wie hoch müssen die Zinsen in Zukunft sein, damit sich die längere (und damit teurere) Zinsbindung lohnt, sollte man das Problem in zwei Teile zerlegen, also in einen Teil während und einen Teil nach der Zinsbindung. Dadurch kann man das Problem auf die Fälle oben zurückführen.

Warum ich Zinsrechner im Internet (und Bänkern) nicht mit Berechnungen vertraue, die einen Folgezins beinhalten, werde ich in einem kleinen separaten Artikel erklären.

Praktische Tipps zum Vergleichen

Viel wichtiger, als welches Tool ich zum Rechnen verwende, ist, dass ich mir zu Beginn einen Plan mache, was ich genau vergleichen möchte, damit ich nicht viel Zeit damit verbringe Unfug zu rechnen. Die Mathematik hinter Annuitätendarlehen ist nicht schwer, aber ohne Übung kann man sich trotzdem leicht verrennen.

Wichtigstes Tool ist sicherlich LibreOffice Calc bzw. Microsoft Excel. Zum Rechnen mit Annuitätendarlehen auch sehr geschickt sind spezialisierte Onlinerechner.

Wenn jemand noch weitere gute Websites kennt, würde ich mich sehr über Hinweise in den Kommentaren freuen, ich ergänze dann die Liste. Vor allem für Vergleichsrechnungen mit vorgegebenen Gesamtkosten kenne ich hier noch keine Website. Ich habe mir hierfür selbst ein Python-Skript geschrieben, welches aber viel zu buggy ist, um es zu teilen. Falls Interesse an einem solchen Rechner besteht, könnte ich auch selbst einen online stellen, falls es hier wirklich noch nichts brauchbares geben sollte.

Abschließen wird diese Serie ein Fazit im Teil 5.

Wie sind Eure Erfahrungen mit dem Vergleichen von Finanzierungsangeboten? Kennt Ihr noch weitere nützliche Tools oder Kniffe? Worauf achtet Ihr besonders?

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